Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß muss der Radius sein?
Eine große Kugel ist fest auf eine Tischplatte geklebt worden. Eine kleine Kugel von 1 Zentimeter Radius wird einmal um die große Kugel herumgerollt, wobei sie nie den Kontakt zur großen Kugel und zur Tischplatte verliert. Hierbei wird davon ausgegangen, dass die Drehachse der kleinen Kugel stets senkrecht zum Boden steht. Die kleine Kugel rollt also auf der großen Kugel ab und schleift über den Boden. Wie groß muss der Radius der großen Kugel sein, damit die kleine Kugel sich bei einer Runde um die große Kugel viermal um sich selbst gedreht hat?
Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der beiden Kugeln läuft durch ihren Berührpunkt. Die Hypotenusen des roten und des blauen rechtwinkligen Dreiecks fallen auf diese Strecke. Ihre Katheten liegen parallel und senkrecht zur Tischplatte. Die beiden Dreiecke sind ähnlich, da sie gleiche Winkel haben. Somit gilt A/a = R/r. Rollt die grüne Kugel um die gelbe Kugel, so rollt ein Kreisumfang u mit dem Radius a auf einem Kreisumfang U mit dem Radius A ab. F
olglich gilt U/u = A/a = R/r. Würde ein Kreis auf einer geraden Linie abrollen, die dreimal so lang ist wie der Umfang des Kreises, würde er sich dreimal um sich selbst drehen. Wird die Abrolllinie aber ein Kreisumfang, kommt dadurch noch eine weitere Drehung des Kreises um sich selbst hinzu. Da sich die grüne Kugel bei einer Runde um die gelbe Kugel viermal um sich selbst drehen soll, muss U/u = 3/1 = R/r sein. Folglich hat die gelbe Kugel einen Radius von 3 Zentimetern.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Wie lang sind die Kanten?
- Wie lang ist der Radius des Kreises?
- Wie man ein Sofa um die Ecke bringt
- Die rätselhafte Kuppel
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Wie ein Polyeder eine hartnäckige Vermutung widerlegt
- Wie lang sind die Seitenlängen der Quadrate?
- Wie lang sind die Seiten der Quadrate in dieser Figur?
- Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Quadrats?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie groß ist die Fläche?
- Wie viele Felder werden zerstört?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben