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Hemmes mathematische Rätsel: Den wievielten Teil der Fläche decken die orangen Figuren ab?

In einem unregelmäßigen Sechseck liegen ein regelmäßiges Sechseck und drei Quadrate. Den wievielten Teil der Sechseckfläche decken die vier orangen Figuren ab?
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In einem unregelmäßigen Sechseck liegen ein regelmäßiges Sechseck und drei Quadrate. Den wievielten Teil der Sechseckfläche decken die vier orangen Figuren ab?

Das regelmäßige Sechseck lässt sich in sechs gleichseitige Dreiecke unterteilen und das unregelmäßige Achteck durch drei Quadrate und sechs gleichseitige Dreiecke zu einem regelmäßigen Zwölfeck ergänzen. Dabei halbieren die langen Achteckseiten jeweils in Quadrat und zwei gleichseitige Dreiecke. Sind D und Q die Flächeninhalte eines Quadrats und eines gleichseitigen Dreiecks, hat die orange Fläche den Inhalt 6S + 3Q und das unregelmäßige Achteck den Inhalt 9S + 412Q.

Die orangen Figuren decken folglich (6S + 3Q)/(9S + 412Q) = (6S + 3Q)/(9S + 9Q/2) = 3(2S + Q)/(9(2S + Q)/2) = 2/3 der Achteckfläche ab.

Ein unregelmäßiges Achteck

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