Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Den wievielten Teil der Fläche decken die orangen Figuren ab?

In einem unregelmäßigen Sechseck liegen ein regelmäßiges Sechseck und drei Quadrate. Den wievielten Teil der Sechseckfläche decken die vier orangen Figuren ab?
1040

In einem unregelmäßigen Sechseck liegen ein regelmäßiges Sechseck und drei Quadrate. Den wievielten Teil der Sechseckfläche decken die vier orangen Figuren ab?

Das regelmäßige Sechseck lässt sich in sechs gleichseitige Dreiecke unterteilen und das unregelmäßige Achteck durch drei Quadrate und sechs gleichseitige Dreiecke zu einem regelmäßigen Zwölfeck ergänzen. Dabei halbieren die langen Achteckseiten jeweils in Quadrat und zwei gleichseitige Dreiecke. Sind D und Q die Flächeninhalte eines Quadrats und eines gleichseitigen Dreiecks, hat die orange Fläche den Inhalt 6S + 3Q und das unregelmäßige Achteck den Inhalt 9S + 412Q.

Die orangen Figuren decken folglich (6S + 3Q)/(9S + 412Q) = (6S + 3Q)/(9S + 9Q/2) = 3(2S + Q)/(9(2S + Q)/2) = 2/3 der Achteckfläche ab.

Ein unregelmäßiges Achteck

Schreiben Sie uns!

5 Beiträge anzeigen

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.