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Rätseln mit Eder: Wie groß sind die Seitenlängen von A und B?

Der Architekt hat das rechteckige Grundstück so geplant, dass die beiden grünen Flächen A und B die gleiche Größe haben sollen.
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Der Architekt hat das rechteckige Grundstück so geplant, dass die beiden grünen Flächen A und B die gleiche Größe haben sollen.

Wie groß müssen dann die Seitenlängen von A und B sein?

Das Rasenstück A ist 10 m lang und 4,5 m breit.
Das Rasenstück B ist 9 m lang und 5 m breit.
Beide sind 45 m2 groß.

Erklärung

Bezeichnet man die Seiten des blau eingezeichneten Rechtecks mit x und y, muss die folgende Gleichung gültig sein:

A = B

(15 − x) · y = (13,5 − y) · x
15y − x y = 13,5x − x y
15y = 13,5x
y = 0,9x

Für die Wohnfläche gilt die folgende Gleichung:
(13,5 − y) · (15 − x) = 90

In diese Gleichung kann man für y den Wert 0,9x einsetzen:
(13,5 − 0,9x) · (15 − x) = 90

Löst man die Klammern auf, erhält man die quadratische Gleichung:
0,9x2 − 27x + 202,5 = 90

Die Lösungen dieser Gleichung sind x1 = 5 und x2 = 25

Für das gestellte Problem kommt nur x = 5 infrage.
Aus y = 0,9x folgt: y = 4,5.
Die Seitenlängen der Rasenstücke sind gefunden.

Aufgabe und Lösung im Video

© Hans-Karl Eder
Wie groß sind die Seitenlängen von A und B?
Der Architekt hat das rechteckige Grundstück so geplant, dass die beiden grünen Flächen A und B die gleiche Größe haben sollen.

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