Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß sind die vier reellen Zahlen?
Aus vier verschiedenen reellen Zahlen lassen sich sechs Paare bilden. Addiert man die beiden Zahlen jedes Paars, sind die vier größten Summen, die man dabei erhält, 9, 10, 12 und 13. Wie groß sind die vier reellen Zahlen?
Sind a, b, c und d die vier reellen Zahlen, und es gilt a < b < c < d, dann muss c + d = 13 und b + d = 12 sein. Für die dritt- und viertgrößte Summe gibt es aber nun drei Möglichkeiten:
- b + c = 10 und a + d = 9
- b + c = 9 und a + d = 10
- b + c = a + d = 10 und a + c = 9
Löst man die drei Gleichungssysteme, erhält man im ersten Fall a = 1,5, b = 4,5, c = 5,5 und d = 7,5 und im zweiten Fall a = 2, b = 4, c = 5 und d = 8. Der dritte Fall hingegen führt zu Widersprüchen und ergibt keine weitere Lösung.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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