Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß wäre die Fläche von Wyoming unter diesen Bedingungen?
Beim Blättern in einem Weltatlas fiel dem 1951 geborenen Architekten Karl Flormann aus Bielefeld die auffällige Form Wyomings ins Auge. Er machte daraus eine kleine Aufgabe und schickte sie mir im Januar 2022 zu.
Viele US-Amerikaner behaupten, je einfacher sich der Umriss eines Bundesstaates zeichnen lasse, umso schwerer sei es, in ihm leben zu müssen. Wenn dies tatsächlich stimmt, muss das Leben in Wyoming besonders hart sein, denn Wyoming ist ein perfektes Viereck und sein Umriss darum besonders leicht zu zeichnen. Seine Nordgrenze liegt genau auf dem 45. und seine Südgrenze genau auf dem 41. nördlichen Breitengrad. Seine Westgrenze fällt auf den 111,05. und seine Ostgrenze auf den 104,05. westlichen Längengrad. Wenn die Erde eine perfekte Kugel mit einem Radius von 6371 Kilometern wäre, wie groß wäre dann die Fläche Wyomings?
Das erste Bild zeigt eine Vorderansicht der Erdkugel. Die Südgrenze Wyomings liegt auf B1 = 41° und die Nordgrenze auf B2 = 45° nördlicher Breite. Eine Kugelkappe, die vom Nordpol bis Breitengrad B reicht, hat eine Oberfläche von 2πr2 ∙ sin(B), wobei r = 6371 Kilometer der Erdradius ist. Die Fläche des Kugelkappenrings zwischen den Breitengraden B2 und B1 ist somit 2πr2(sin(B2) – sin(B1)) groß. Im zweiten Bild schaut man von oben auf die Erde. Die Längengrade L1 = 104,05° und L2 = 111,05° bilden die Ost- und die Westgrenze Wyomings (WY). Sie schneiden aus dem Kugelkappenring einen Anteil von (L2 – L1)/360° heraus. Somit beträgt die Fläche Wyomings 2πr2(sin(B2) – sin(B1)) ∙ (L2 – L1)/360° ≈ 253 144 km2.
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