Hemmes mathematische Rätsel: Wie hoch ist die Chance?
Max und Moritz werfen gleichzeitig jeder zwei Würfel. Wenn mindestens einer von Max’ Würfeln die gleiche Augenzahl zeigt wie mindestens einer von Moritz’ Würfeln, hat Max gewonnen. Sonst ist Moritz der Gewinner. Wie groß ist die Chance, dass Max das Spiel gewinnt?
Wenn Moritz einen Pasch wirft, ist die Wahrscheinlichkeit 5/6, dass Max mit einem seiner Würfel eine andere Augenzahl wirft, und darum die Wahrscheinlichkeit (5/6)2, dass er mit beiden Würfeln eine andere Augenzahl wirft. Wirft Moritz hingegen keinen Pasch, ist die Wahrscheinlichkeit (4/6)2, dass Max mit seinen beiden Würfeln andere Augenzahlen wirft. Da Moritz mit einer Chance von 1/6 einen Pasch und mit einer Wahrscheinlichkeit von 5/6 keinen Pasch wirft, beträgt seine Chance, das Spiel zu gewinnen, 1/6 ∙ (5/6)2 + 5/6 ∙ (4/6)2 = 35/72. Somit gewinnt Max das Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 – 35/72 = 37/72 ≈ 51,4 Prozent.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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