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Hemmes mathematische Rätsel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% sieht man in 30 Minuten mindestens ein Auto unter einer Brücke fahren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eines in zehn Minuten zu sehen?
Schnellfahrt auf der Autobahn

Auf der Ostseeautobahn A20 ist in der zweiten Nachthälfte nur wenig Verkehr. Steht man auf einer Autobahnbrücke und beobachtet den Verkehr, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass man innerhalb einer halben Stunde mindestens ein Auto darunter durch fahren sieht, trotzdem 98 Prozent.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man innerhalb von zehn Minuten mindestens ein Auto unter der Brücke herfahren sieht?

Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von zehn Minuten kein Auto unter der Brücke herfährt P ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 3 · 10 = 30 Minuten kein Auto unter der Brücke durch fährt, P3.

Folglich beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb einer halben Stunde mindestens ein Auto durch fährt, 1 – P3 = 0,98, was zu P = \(\sqrt[3]{0,02}\) führt. Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von zehn Minuten mindestens ein Auto unter der Brücke hindurch fährt, 1 – P = 1 – \(\sqrt[3]{0,02}\) ≈ 73%.

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