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Hemmes mathematische Rätsel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?

Überlagerte Bilder einer geworfenen Münze vor schwarzem Hintergrund.

Eine Münze wurde so gefälscht, dass die Wahrscheinlichkeit, mit ihr zweimal nacheinander „Kopf“ zu werfen, genauso groß ist, wie mit einem Wurf „Zahl“ zu werfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit dieser Münze mit einem Wurf „Kopf“ zu werfen?

Ist P die Wahrscheinlichkeit, mit der gefälschten Münze mit einem Wurf „Kopf“ zu werfen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, mit ihr zweimal nacheinander „Kopf“ zu werfen P2, und die Wahrscheinlichkeit, mit ihr mit einem Wurf „Zahl“ zu werfen, 1 – P. Es soll P2 = 1 – P oder P2 + P – 1 = 0 gelten. Diese quadratische Gleichung hat die positive Lösung P1/2(√5 – 1) ≈ 0,618. Das ist der Kehrwert des berühmten goldenen Schnitts Φ.

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