Hemmes mathematische Rätsel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
Das Kartenspiel Knack, das auch manchmal Schwimmen oder Einunddreißig genannt wird, wird mit einem Skatblatt von 32 Karten gespielt. Der Geber gibt reihum jedem Spieler drei Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Verteilen der Karten direkt 31 Punkte zu bekommen, wenn man nicht der Geber ist? Dabei müssen alle Karten die gleiche Farbe haben. Eine Bildkarte ist 10 und ein Ass 11 Punkte wert.
Für die erste Karte gibt es 32, für die zweite 31 und für die dritte 30 Möglichkeiten, und da die Reihenfolge der Karten keine Rolle spielt, sind dies 32 · 31 · 30/6 = 4960 verschiedene Kombinationen. Um auf 31 Punkte zu kommen, braucht man ein Ass und zwei von den vier Karten, die 10 Punkte zählen. Für jede der vier Farben gibt es dafür sechs Möglichkeiten. Folglich beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim Geben 31 Punkte zu bekommen, 4 · 6/4960 = 3/620 ≈ 0,48 Prozent.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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