Hemmes mathematische Rätsel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
Bei einem Fußballturnier machen fünf Mannschaften mit, und jede Mannschaft spielt genau einmal gegen jede andere Mannschaft. Alle Mannschaften sind gleich stark. Darum hat jede Mannschaft die gleiche Chance, ein Spiel zu gewinnen. Wenn kein Spiel bei dem Turnier unentschieden endet, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mannschaft alle ihre Spiele gewinnt?
Wenn jede Mannschaft genau einmal gegen jede andere Mannschaft antritt, muss jede Mannschaft viermal spielen. Weil die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Mannschaft, ein Spiel zu gewinnen, 1/2 beträgt, gewinnt sie mit einer Wahrscheinlichkeit von (1/2)4 = 1/16 alle vier Spiele. Da jede andere Mannschaft ihr Spiel gegen diese Mannschaft verliert, kann es höchstens eine Mannschaft geben, die alle ihre Spiele gewinnt. Diese Siegermannschaft kann jede der fünf Mannschaften sein. Folglich beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mannschaft alle ihre Spiele gewinnt, 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 5/16 = 31,25 Prozent.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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