Hemmes mathematische Rätsel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
Das heutige Rätsel ist noch ganz jung und erst im Dezember 2022 von Gerd Ehrhardt aus Aachen erdacht worden. Die Seiten von dodekaedrischen Spielwürfeln sind mit den Zahlen von 1 bis 12 beschriftet, und die Zahlen auf sich gegenüberliegenden Seiten ergänzen sich stets zu 13. Dodekaedrische Spielwürfel werden vor allem für Rollenspiele wie Dungeons & Dragons verwendet. Zwei gelbe und ein blauer Dodekaederwürfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden mit den gelben Würfeln geworfenen Zahlen gleich der mit dem blauen Würfel geworfenen Zahl ist?
Sind G1, G2 und B die von den beiden gelben und von dem blauen Dodekaederwürfel geworfenen Zahlen, so soll G1 + G2 = B sein. Wenn G1 = 1 ist, dann hat G2 11 Möglichkeiten, nämlich von 1 bis 11, und B ist damit eindeutig bestimmt. Für G1 = 2 hat G2 10 Möglichkeiten usw., und für G1 = 11 hat G2 nur mehr eine Möglichkeit, nämlich 1. Insgesamt gibt es also 11 + 10 + 9 + ... + 1 = 66 Möglichkeiten. Von den insgesamt 123 = 1728 möglichen Wurfergebnissen erfüllen somit nur 66 die Bedingung G1 + G2 = B. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden mit den gelben Würfeln geworfenen Zahlen gleich der mit dem blauen Würfel geworfenen Zahl ist, beträgt somit 66/123 = 11/288 ≈ 3,82 Prozent.
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