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Hemmes mathematische Rätsel: Wie hoch über dem Boden ist der Stab geknickt?

Ein senkrecht stehender 18 Ellen langer Stab wird geknickt. Die Spitze berührt nun den Boden an einer Stelle, die 6 Ellen vom Fußpunkt des Stabs entfernt ist.
Mathematik der PsycheLaden...

Muhammad ibn Ahmad al-Biruni Abu r-Raihan (973–1048) stellte in einem seiner Bücher ein Problem der Unterhaltungsmathematik, das die Chinesen schon Jahrhunderte vorher gekannt hatten und das auch heute noch beliebt ist.

Ein senkrecht stehender Holzstab, der eine Länge von 18 Ellen hat, wird geknickt. Die Spitze des Stabs berührt nun den Boden an einer Stelle, die vom Fußpunkt des Stabs einen Abstand 6 Ellen hat. Wie hoch über dem Boden liegt die Knickstelle?

Liegt die Bruchstelle in einer Höhe von x Ellen über dem Boden, so hat das abgeknickte Stück des Stabs die Länge (18 − x) Ellen.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt: x2 + 62 = (18 − x)2. Multipliziert man die Klammer aus, fällt der quadratische Term von x weg, und die Gleichung lässt sich nach x = 8 Ellen auflösen.

Der geknickte Stab

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