Rätseln mit Eder: Wie kann der Durchschnittswert 10 erreicht werden?
Der Summenwert der ersten 13 Primzahlen ist 238:
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 = 238
Der Durchschnittswert (das arithmetische Mittel) dieser Zahlen ist 238 : 13 ≈ 18,3.
Marie hat diese Summe mit der kleinstmöglichen Anzahl der Zahlen 4 und 5 erweitert, so dass der Durchschnittswert genau 10 beträgt.
Wie viele der Zahlen 4 und 5 hat Marie ergänzt?
Marie hat 13-mal die 4 und 6-mal die 5 ergänzt.
Marie muss den Summenwert 238 um 4a und 5b erhöhen.
Die Anzahl der Zahlen erhöht sich um die Summe a + b.
Es gilt diese Gleichung:
Die Umformung führt zu einer linearen Gleichung:
Es existieren genau drei Zahlenpaare (a/b) mit den natürlichen Zahlen a und b, die die Bedingung der Aufgabe erfüllen:
A(13/6), B(8/12) und C(3/18)
Der Summenwert 320 ist die Lösung mit dem kleinsten Nenner 32.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
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- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
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- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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