Rätseln mit Eder: Wie kann die Tabelle am Ende der Vorrunde der Fußball-WM aussehen?
Bei der Fußballweltmeisterschaft spielen jeweils 4 Mannschaften in der Vorrunde um den Einzug in die Hauptrunde.
Es werden 6 Spiele ausgetragen. Für einen Sieg gibt es 3 Punkte, für die Niederlage 0 Punkte. Bei einem Unentschieden erhalten beide Mannschaften je 1 Punkt. Nach den 6 Spielen ist die Vorrunde beendet, und die Platzierungen der 4 Mannschaften stehen fest.
1. Wie viele mögliche Punkteverteilungen kann es für solch eine Schlusstabelle geben?
2. Wie viele Punkte müssen erreicht werden, um sicher auf den 2. Platz in der Tabelle zu gelangen?
Hier ein Schlusstabellen-Beispiel für den Fall, dass alle 4 Mannschaften ein Spiel gewonnen haben und für jedes Team eine Partie unentschieden endete:
Es gibt die folgenden 40 möglichen Schlusstabellen:
Für die 40 möglichen Schlusstabellen gilt:
1. Es können von jeder Mannschaft die Punktwerte 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 oder 0 erreicht werden. Der Punktwert 8 ist nicht möglich.
2. Die Summenwerte aller 6 Spiele müssen zwischen 12 (alle Spiele enden unentschieden) und 18 (kein Spiel endet unentschieden) liegen.
Diese beiden Bedingungen schränken die Suche nach den möglichen Ergebnissen für eine Schlusstabelle sehr stark ein. Dennoch ist echte Knobelarbeit gefordert.
Ein strategischer Lösungsweg wäre, die möglichen Schlusstabellen für 2, danach für 3 Teams zu erstellen. Anschließend kann man dann auf die Lösungen für 4 Teams schließen.
Bei diesem Beispiel haben die 3 ersten Teams alle 6 Punkte erreicht:
Alle 3 hätten gegen das 4. Team gewonnen und untereinander jeweils ein Spiel verloren und eins gewonnen. Tatsächlich gab es bei der WM 1994 sogar 2 Gruppen mit dieser kuriosen Schlusstabelle. Es gab 1994 auch eine Schlusstabelle, in der alle 4 Mannschaften 4 Punkte erzielt hatten. Italien nahm damals den 3. Platz ein und erreichte dennoch das Finale gegen Brasilien. Dieses verlor Italien dann mit 2 : 3 nach dem Elfmeterschießen, und Brasilien wurde Weltmeister.
Aus den 40 Möglichkeiten der Schlusstabelle folgt auch für die aktuelle WM, dass ein Team nur dann einen sicheren 2. Platz der Tabelle erreichen kann, wenn 7 Punkte erzielt werden. Das Beispiel der Weltmeisterschaft von 1982 kann diese Tatsache eindrucksvoll belegen. Deutschland, Österreich und Algerien hatten jeweils 2 ihrer Spiele gewonnen. Algerien schied trotz der nach heutigem Stand der Punktewertung erreichten Punktzahl 6 aus dem Turnier aus. Das Spiel Österreich gegen Deutschland ging als »Schande von Gijón« in die Fußballgeschichte ein.
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