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Hemmes mathematische Rätsel: Wie kann hier eine spiegelsymmetrische Figur entstehen?

Beugungsmuster mit eingezeichneten Hilfslinien, um die Symmetrie zu verdeutlichen

Der Ire Donald Atkinson Bell wurde 1941 in Belfast in Nordirland geboren, studierte in Belfast, promovierte in Southampton in England und war viele Jahre lang Direktor des National Engineering Laboratory in Glasgow in Schottland. Er hat zahlreiche Puzzles entworfen, darunter auch etliche Symmetriepuzzles. Diese Knobelspiele bilden eine relativ junge Gattung von Puzzles. Ganz ähnlich wie beim Tangram sollen einige flache Spielsteine zu einer Figur zusammengesetzt werden. Es müssen jeweils alle Steine verwendet werden, sie dürfen umgeklappt werden, um sie in ihre Spiegelbilder zu verwandeln, aber sie dürfen sich nicht überlappen. Anders als beim Tangram ist die Figur selbst aber nicht vorgegeben, was die Puzzles schwierig macht. Die einzige Bedingung, die sie erfüllen muss, ist, eine Spiegelachse zu besitzen. Die heutige Kopfnuss ist eines von Bells einfacheren Symmetriepuzzles.

Das kleinste dieser drei rechtwinkligen Dreiecke hat die Seitenlängen 3 Zentimeter, 4 Zentimeter und 5 Zentimeter. Die beiden anderen Dreiecke sind ähnlich dazu, haben aber eine Hypotenuse der Länge 6 Zentimeter beziehungsweise 8 Zentimeter. Bilden Sie aus diesen drei Dreiecken eine spiegelsymmetrische ebene Figur.

Die Hypotenusen des mittleren und des kleinen Dreiecks stehen im Verhältnis 6 : 5 = 1,2. Dies gilt auch für die entsprechenden Katheten. Das mittlere Dreieck hat somit Seitenlängen von 36 Millimetern, 48 Millimetern und 60 Millimetern. Da die Hypotenusen des großen und des kleinen Dreiecks im Verhältnis 8 : 5 = 1,6 stehen, ergeben sich für das große Dreieck Seitenlängen von 48 Millimetern, 64 Millimetern und 80 Millimetern. Macht man sich bewusst, dass nur zwei Dreiecke eine gemeinsame Seitenlänge haben, nämlich von 48 Millimetern Länge, und genau aneinanderpassen und dass die Seitenlängenpaare 60 Millimeter + 40 Millimeter und 36 Millimeter + 64 Millimeter die gleiche Summe von 100 Millimetern ergeben, ist die Lösung leicht zu finden.

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