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Hemmes mathematische Rätsel: Wie kann man 17 Quadrate in ein Rechteck setzen?

Setzen Sie die 17 Quadrate mit den Seitenlängen von 1 bis 17 in ein Rechteck der Größe 39×46.
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Rodolfo Kurchan wurde 1971 in der argentinischen Hauptstadt Buenos Aires geboren. Er hat mehrere Bücher verfasst und gibt schreibt seit 1994 regelmäßig auf Englisch den Blog »Puzzle Fun«. Im Dezember 1997 fragte er in der Ausgabe 18 seines Blogs:

Wie groß muss der Flächeninhalt A(n) eines Rechtecks mindestens sein, damit man darin alle Quadrate der Seitenlängen von 1 bis n unterbringen kann? Für kleine Werte von n ist die Aufgabe leicht zu lösen, aber für größerer Werte ist sie sehr schwierig. Im Februar 2000 veröffentlichte Kurchan in der Ausgabe 22 seines Blogs als Lösung für n = 20 ein 34×85 Rechteck, das William R. Marshall gefunden hatte.

Das heutige Rätsel ist ein vereinfachtes Problem. Setzen Sie die 17 Quadrate mit den Seitenlängen von 1 bis 17 in ein Rechteck der Größe 39×46.

Dabei dürfen sich die Quadrate weder überlappen, noch über den Rand des Rechtecks hinausragen.

Es gibt mehrere Lösungen, die man durch systematisches Probieren finden kann. Das Bild zeigt eine davon. Am einfachsten ist es, zunächst einmal möglichst viele der großen Quadrate in die Ecken und an die Ränder des 39×46 Rechtecks zu bringen. Die freibleibenden Lücken machen nur etwa 0,5% der Rechteckfläche aus.

Quadrate im Rechteck

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