Hemmes mathematische Rätsel: Wie können die Buchstaben den Ziffern zugeordnet werden?
Im Internet findet man unter der Adresse www.mental-aktiv.de/knobelforum eine Denksportseite mit dem Namen Knobelforum. Sie wurde 2004 von dem Informatiker Marc-Oliver Scheele gegründet und enthält etwa 20 000 Knobeleien, die von vielen Rätselfreundinnen und Rätselfreunden beigetragen worden sind. Das Knobelforum wächst noch immer, auch wenn seine großen Zeiten längst vorbei sind. Die folgende Aufgabe habe ich erstmals im Dezember 2009 im Knobelforum gestellt.
Ordnen Sie den Buchstaben A, D, F, I, M, O, R und S so die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8 zu, dass die Quotienten aus den Abkürzungen der Wochentagsnamen und der Wochentagsnummer ganzzahlig sind. Die Brüche MO/1, DI/2, MI/3, DO/4, FR/5, SA/6 und SO/7 sollen also ganzzahlig sein. Wenn beispielsweise M = 4 und O = 1 ist, bedeutet MO = 41 und nicht etwa 4 · 1 oder 4 + 1. Sollte es mehr als eine Lösung geben, so ist diejenige gesucht, bei der DO möglichst klein ist.
Da FR durch 5 teilbar ist, muss R = 5 sein. Wir nehmen zunächst einmal an, DO habe den kleinstmöglichen Wert 12, den man mit den Ziffern von 1 bis 8 bilden kann. Er ist auch durch 4 teilbar. Damit ist D = 1 und O = 2. Die einzige zweistellige Zahl, die auf 2 endet und durch 7 teilbar ist, ist 42. Somit ist SO = 42 und S = 4, woraus auch direkt SA = 48 und A = 8 folgen. DI ist durch 2 teilbar und damit I eine gerade Ziffer. Es ist nur noch I = 6 frei. DI ist also 26. Für das durch 6 teilbare MI bleibt jetzt nur noch MI = 36, woraus sich auch sofort MO = 32 ergibt. Für das F ist jetzt nur noch die Ziffer 7 frei, was FR = 75 ergibt. Es gibt also tatsächlich eine eindeutige Lösung mit DO = 12.
Insgesamt hat die Aufgabe, wenn man darauf verzichtet, dass DO minimal sein muss, sechs verschiedene Lösungen.
MO DI MI DO FR SA SO
32 16 36 12 75 48 42
32 76 36 72 15 48 42
34 26 36 24 75 18 14
34 86 36 84 75 12 14
74 62 72 64 35 18 14
74 68 78 64 35 12 14
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