Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Wie können hier zwei korrekte Gleichungen entstehen?

Mann schreibt Formeln an eine Tafel

Verteilen Sie fünf verschiedene einstellige natürliche Zahlen so auf die fünf Rechtecke, dass beide Gleichungen korrekt sind. Die Rechenoperationen müssen alle von links nach rechts abgearbeitet werden. Die Regel »Punktrechnung geht vor Strichrechnung« ist also hier ungültig.

Sind die Zahlen in den Rechtecken von links nach rechts A, B, C, D und E, müssen die beiden Gleichungen (A : B – C) · D = E und (A + B) : C – D = E erfüllt werden. Falls B = 1 ist, vereinfachen sich die Gleichungen zu (A – C) · D = E und (A + 1) : C – D = E. Setzt man sie gleich, bekommt man (A – C) ∙ D = (A + 1) : C – D oder (A – C + 1) ∙ D ∙ C = A + 1. Die rechte Seite liegt zwischen 1 und 11, und es ist D ∙ C ≥ 2 ∙ 3 = 6. Daher muss der Klammerausdruck gleich 1, also A = C sein, was aber nicht möglich ist. Folglich ist B ≠ 1. Der Wert des Klammerausdrucks der Gleichung (A : B – C) · D = E kann nicht 0 oder 1 sein, denn sonst wäre E = 0 beziehungsweise E = D. Folglich ist A : B – C ≥ 2 oder A : B ≥ 3. Damit kann A : B nur 8 : 2 = 4, 9 : 3 = 3 oder 6 : 2 = 3 sein. Im ersten Fall kann C = 1 oder 2 sein, in den beiden anderen Fällen muss C = 1 sein. Die Möglichkeit im ersten Fall, dass C = 2 ist, scheidet aber aus, weil dort schon B = 2 ist. Folglich ist C = 1. Daraus erhält man mit den nun noch freien Zahlen für die erste Gleichung die vier Lösungen (8 : 2 – 1) · 3 = 9, (9 : 3 – 1) · 2 = 4, (9 : 3 – 1) · 4 = 8 und (6 : 2 – 1) · 4 = 8. Allerdings ist nur die dritte Lösung auch eine Lösung der zweiten Gleichung (A + B) : C – D = E.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.