Damit sich die erste Stelle des Zählers gegen die zweite Stelle des Nenners „kürzen“ lässt, muss für den Bruch mit den Ziffern a, b und n die Gleichung (10n + a)/(10b + n) = a/b erfüllt sein. Sie lässt sich zu n = 9ab/(10b – a) auflösen. Da a/b ein echter Bruch sein soll, muss a < b sein. Dadurch ist 9b < 10b – a und folglich 9ab/(10b – a) < a und n < a. Stellt man die Ausgangsgleichung nach b um, erhält man b = an/(10n – 9a). Da n jedoch kleiner ist als a, wird der Nenner negativ, und b muss kleiner sein als 0. Folglich gibt es für diesen Fall keine Lösungen. Damit sich die zweite Stelle des Zählers gegen die erste Stelle des Nenners „kürzen“ lässt, muss für den Bruch die Gleichung (10a + n)/(10n + b) = a/b erfüllt sein. Sie lässt sich zu n = 9ab/(10a – b) auflösen. Wegen a < b gilt n > 9ab/(10a – a) und somit n > b oder 8n ≥ 9b oder 9(n – b) ≥ n. Die vorherige Gleichung wird nach a aufgelöst und ergibt a = bn/(9(n – b) + n). Daraus folgt a ≤ bn/(n + n) oder a ≤ b/2. Also kann a nur die Werte 1, 2, 3 und 4 annehmen. Aus der Gleichung b = 10a – 9ab/n und der Bedingung a < b ergibt sich, dass n ein Vielfaches von 3 sein muss. Die wenigen Möglichkeiten kann man schnell durchprobieren, und man erhält ¹⁶/₆₄ = ¹/₄, ¹⁹/₉₅ = ¹/₅, ²⁶/₆₅ = ²/₅ und ⁴⁹/₉₈ = ⁴/₈.