Hemmes mathematische Rätsel: Wie lässt sich der Winkel bestimmen, den zwei Spiegel einschließen?
Zwei Spiegel stehen mit je einer Kante aneinander und schließen einen Winkel α ein. Ein Lichtstrahl läuft in einer Entfernung von 10 Zentimetern parallel zu einem der beiden Spiegel und trifft auf den anderen. Nach mehreren Reflexionen an beiden Spiegeln läuft der Lichtstrahl auf genau demselben Weg wieder zurück, auf dem er gekommen ist. Wie groß ist Winkel α, und bis auf welchen Abstand nähert sich der Lichtstrahl der Kante, an der sich die beiden Spiegel treffen?
Am einfachsten kann man das Problem lösen, wenn man das Spiegelpaar mehrmals aneinander zeichnet. Das erste Paar ist das Original, das zweite Paar ist Spiegelbild des Originals, das dritte Paar ist das Spiegelbild vom zweiten Paar usw. Gespiegelt werden die Paare jeweils an dem Spiegel, auf den der Strahl trifft. Dadurch, dass man nicht das Licht spiegelt, sondern die Spiegel, wird der Lichtstrahl zu einer geraden Linie. Damit der Hin- und der Rückweg des Lichtstrahls gleich sind, muss er irgendwo einmal senkrecht auf einen der beiden Spiegel treffen. Folglich muss der Winkel α = 90°/n sein, wobei n = 2, 3, 4 … ist. Das Bild zeigt den Fall α = 22,5°. Dass der Abstand, auf den sich der Lichtstrahl der gemeinsamen Kante der beiden Spiegel nähert, unabhängig von n genau 10 Zentimeter ist, kann man direkt sehen.
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