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Hemmes mathematische Rätsel: Wie lang ist der große Pfosten?

Können Sie mit Hilfe der eingezeichneten Angaben berechnen, wie lang der große Pfosten ist?
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Im Jahr 2008 gründeten Jeff Atwood und Joel Spolsky »Stack Overflow«, eine Frageseite für Programmierer, woraus dann in den Folgejahren »Stack Exchange« wurde, ein Netz von 33 Frage-Webseiten, die jeweils ein spezifisches Fachthema abdecken. Das Prinzip dieser Webseiten ist es, dass Benutzer der Gemeinschaft Fragen stellen können, die diese dann zu beantworten versucht. Am 13. Oktober 2017 stellte Darya Khosrotash aus Teheran auf der Mathematikseite von »Stack Exchange« folgendes Rätsel:

Zwei Pfosten, von denen der kleinere 2 m hoch ist, stehen in einer Mauerecke. Beide Pfosten und beide Wände stehen senkrecht zum Boden, und die beiden Mauern schließen einen rechten Winkel ein. Die Sonne scheint, und ihre Strahlen fallen parallel zur linken Mauer in die Ecke. Die Schatten der beiden Pfosten auf dem Boden und der hinteren Wand sind 3 m, 6 m und 4 m lang.

Wie lang ist der große Pfosten?

Das Bild zeigt die beiden Pfosten, den Boden und die hintere Mauer in der Seitenansicht. Wäre die hintere Wand nicht vorhanden, würde der Lichtstrahl AG am Punkt F auf den Boden treffen. Da die Sonnenstrahlen parallel verlaufen, sind die Dreiecke BCD, GEF und ACF ähnlich. Folglich gilt EF/GE = CD/BC oder EF/4 = 3/2, woraus EF = 6 und CF = 12 ergibt. Aus AC/CF = BC/CD oder AC/12 = 2/3 erhält man nun AC = 8. Der große Pfosten ist also 8 m lang.

Die Schatten der Pfosten

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