Rätseln mit Eder: Wie lang ist der Radius des Halbkreises?
In ein gleichseitiges Dreieck wurden ein Halbkreis und ein kleiner Kreis so eingezeichnet, dass beide das Dreieck in jeweils zwei Punkten berühren.
Beide Kreise berühren sich ebenfalls in einem Punkt P.
Der Radius des kleinen Kreises ist r = 2 Zentimeter.
Welche Länge hat der Radius R des Halbkreises?
Der Radius R des Halbkreises ist 6 Zentimeter lang.
Zeichnet man die Höhe des Dreiecks ein, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit einem weiteren Winkel von 30°. Die Gegenkathete dieses Winkels ist r = 2 und die Hypotenuse ist x. Für x lässt sich der Wert folgendermaßen berechnen:
Ein weiteres rechtwinkliges Dreieck entsteht, das ähnlich zum obigen Dreieck ist.
Auf Grund der Ähnlichkeit gilt:
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- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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