Hemmes mathematische Rätsel: Wie lang ist die Seite?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Ein Halbkreis und ein rechtwinkliges Dreieck haben eine gemeinsame Grundseite der Länge 20. Der Inhalt der linken grünen Fläche ist um 47 größer als jener der rechten grünen Fläche. Wie lang ist die mit einem Fragezeichen markierte Seite des Dreiecks?
Die horizontale Kathete des rechtwinkligen Dreiecks hat die Länge a = 20 und die vertikale die gesuchte Länge b. Wenn die drei Flächen der Figur die Inhalte A, B und C haben, gilt A = B + 47 oder A + C = B + C + 47. Dabei ist A + C = πa2/8 die Fläche des Halbkreises und B + C = ab/2 die des Dreiecks. Setzt man dies in die zweite Gleichung ein, erhält man πa2/8 = ab/2 + 47, was sich mit dem Wert für a zu 50π = 10b + 47 oder b = 5π – 47/10 ≈ 11,01 vereinfachen lässt.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
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