Hemmes mathematische Rätsel: Wie lang ist die Strecke KL?
In dem rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreieck ABC werden auf den Katheten zwei Punkte D und E so gewählt, dass sie den gleichen Abstand von der Ecke C haben. Nun werden die beiden Punkte A und E durch eine Strecke miteinander verbunden. Die Senkrechten zur Strecke AE, die durch die Punkte C und D laufen, treffen in den Punkten K und L auf die Hypotenuse des Dreiecks ABC. Ist die Strecke KL kürzer als die Strecke LB, länger als LB oder genauso lang wie LB?
Die Figur wird verdoppelt und einer der Zwillinge um den Punkt C um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Die gestrichenen und die ungestrichenen Punkte entsprechen einander. Weil ACE und A'C'E' rechte Winkel sind, liegen A, C und E' auf einer Geraden. Außerdem stehen AE und A'E' senkrecht aufeinander. Also sind die Strecken DK, CL und E'B' Parallelen. Nach dem Strahlensatz gilt deshalb DC : CE' = KL : LB. Folglich sind die Strecken KL und LB gleich lang.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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