Rätseln mit Eder: Wie lang ist die Strecke x?
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit dem Umkreisradius.
Das gleichseitige Dreieck hat die Seitenlänge a = 10 Zentimeter.
Die Punkte C und D markieren die Seitenmitten der beiden Dreieckseiten.
Die Punkte A und B sind Punkte des Umkreises des Dreiecks.
Wie lang ist die Strecke x von A nach B, die auch durch die Punkte C und D verläuft?
Die Strecke x ist ungefähr 11,18 Zentimeter lang.
Für die Länge der Strecke x gilt: x = 2 · y + 5
Der Mittelpunkt D der Dreieckseite teilt diese in zwei gleich große Hälften mit der Länge von 5 Zentimetern.
Die Strecke von C nach D ist ebenfalls 5 Zentimeter lang.
Betrachtet man die Figur ohne das Dreieck, dann erkennt man zwei Sehnen mit dem Schnittpunkt D.
Es gilt der Sehnensatz:
Die beiden Sehnen werden durch den Punkt D in jeweils zwei Abschnitte geteilt.
Multipliziert man die Längen der beiden Abschnitte jeder Sehne miteinander, dann sind die Produktwerte gleich groß:
Mit Hilfe dieser Gleichung lässt sich der Wert für y berechnen, und damit auch der gesuchte Wert der Länge der Strecke x:
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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