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Rätseln mit Eder: Wie lang ist die Strecke, die Herr Fichtner gefahren ist?

Eine Strecke fährt er mit durchschnittlich 25 km/h. Mit Gegenwind schafft er nur 20 km/h und braucht 21 Minuten länger. Wie lang ist die Strecke?
Zwei Personen fahren Fahrrad auf einer Straße am Seeufer.

Herr Fichtner ist leidenschaftlicher Radfahrer. Er besuchte seinen Freund am Sonntag und fuhr mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 25 km/h.

Für dieselbe Strecke hatte er am Sonntag zuvor wegen des starken Gegenwindes nur die Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km/h geschafft und aus diesem Grund 21 Minuten länger gebraucht.

Wie lang ist die Strecke, die Herr Fichtner gefahren ist?

Die Strecke ist 35 km lang.

Erklärung

v = Weg(s)/Zeit(t) ⇒ t = s/v

Bezeichnet man die Länge der gesuchten Strecke mit x, dann gilt die Gleichung:

\( \frac{x}{25\, \frac{km}{h}} \cdot60 \frac{min}{h} + 21min = \frac{x}{20\,\frac{km}{h}} \cdot 60 \frac{min}{h} \)

Die Vereinfachung dieser Gleichung führt zur Lösung:

\( 2,4 \frac{min}{km} \cdot x + 21\,min = 3 \frac{min}{km} \cdot x \)

und

\( 21\,min = 0,6 \frac{min}{km} \cdot x \)

\( x = 35\,km \)

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