Hemmes mathematische Rätsel: Wie lang ist diese Seite?
Die Ecken eines Vierecks liegen auf dem Umfang eines Kreises mit dem Radius 2√2. Drei Seiten des Vierecks haben die Länge 2. Wie lang ist die vierte Seite?
Das Viereck ABCD ist ein gleichschenkliges Trapez. Die beiden Dreiecke FME und AMB sind gleichschenklig, und die Winkel FME und AMB haben die Größe α. Folglich sind die Winkel EFM, AFB, MBA und BAM jeweils 90° – α/2 groß. Somit ist auch das Dreieck BAF gleichschenklig und ähnlich zum Dreieck AMB. Damit gilt FB/AB = AB/AM oder FB/2 = 2/(2√2), woraus sich FB = √2 = BM/2 ergibt. Daraus folgt, dass EF = CB/2 = 1 ist. Die vierte Seite des Vierecks ABCD hat folglich die Länge DA = DE + EF + FA = 2 + 1 + 2 = 5.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
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- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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