Hemmes mathematische Rätsel: Wie lang ist diese Seite?
© fotolia / K.-U. Ha"ßler (Ausschnitt)
Die Ecken eines Vierecks liegen auf dem Umfang eines Kreises mit dem Radius 2√2. Drei Seiten des Vierecks haben die Länge 2. Wie lang ist die vierte Seite?
Das Viereck ABCD ist ein gleichschenkliges Trapez. Die beiden Dreiecke FME und AMB sind gleichschenklig, und die Winkel FME und AMB haben die Größe α. Folglich sind die Winkel EFM, AFB, MBA und BAM jeweils 90° – α/2 groß. Somit ist auch das Dreieck BAF gleichschenklig und ähnlich zum Dreieck AMB. Damit gilt FB/AB = AB/AM oder FB/2 = 2/(2√2), woraus sich FB = √2 = BM/2 ergibt. Daraus folgt, dass EF = CB/2 = 1 ist. Die vierte Seite des Vierecks ABCD hat folglich die Länge DA = DE + EF + FA = 2 + 1 + 2 = 5.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben