Hemmes mathematische Rätsel: Wie lang sind die Seiten?
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In einem Quadrat liegt ein Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
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Da 32 + 42 = 52 ist, hat das blaue Dreieck an der Ecke C einen rechten Winkel. Folglich sind die Winkel ABC und DCE gleich und die beiden rechtwinkligen Dreiecke ABC und DCE ähnlich. Damit gilt (x – y)/3 = x/4, was sich zu y = x/4 umformen lässt. Für das Dreieck ABC gilt nun nach dem Satz des Pythagoras x2 + (x/4)2 = 42 oder (17/16)x2 = 16. Daraus erhält man eine Seitenlänge des Quadrats von x = 16/√17 ≈ 3,88.
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