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Rätseln mit Eder: Wie lange dauert es, alle Anordnungen durchzugehen?

Angenommen, man braucht je 2 Sekunden, um 12 Bücher neu anzuordnen. Wie lange dauert es, bis man alle möglichen Anordnungen durchgespielt hat?
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Zwölf Bücher stehen nebeneinander im Regal. Es gibt viele Möglichkeiten, sie unterschiedlich anzuordnen.

Nehmen wir einmal an, für jede neue Möglichkeit der Umstellung benötige man 2 Sekunden. Nach welcher Zeit hätte man alle Möglichkeiten geschafft?

Das Aufstellen aller Möglichkeiten würde ungefähr 30,4 Jahre dauern.

Erklärung

Wären es nur drei Bücher auf dem Regal, gäbe es sechs Möglichkeiten:

Mit Hilfe der Fakultät lässt sich die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, unterschiedliche Gegenstände (wie hier die Bücher) in einer Reihe anzuordnen.

3 · 2 · 1 = 3!

Bei 12 Büchern wäre das 12! = 12 · 11 · 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 479.001.600 Aufstellmöglichkeiten

479.001.600 · 2 Sekunden = 958.003.200 Sekunden
958.003.200 Sekunden : 60 = 15.966.720 Minuten
15.966.720 Minuten : 60 = 266.112 Stunden
266.112 Stunden : 24 = 11.088 Tage
11.088 Tage : 365 ≈ 30,4 Jahre

Aufgabe und Lösung im Video

© Hans-Karl Eder
Wie lange dauert es, alle Anordnungen durchzugehen?
Angenommen, man braucht je 2 Sekunden, um 12 Bücher neu anzuordnen. Wie lange dauert es, bis man alle möglichen Anordnungen durchgespielt hat?

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