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Hemmes mathematische Rätsel: Wie lange dauert es, bis die beiden Züge vorbeigefahren sind?

Auf 2 Gleisen fahren 2 gleich lange Züge an einem Mann vorbei. Der Zug, der nach Norden fährt, braucht 9s, um zu passieren; der nach Süden fahrende hingegen 12s.
Am Bahnhof Potsdamer Platz in Berlin

Auf den beiden Gleisen eines Bahnsteigs fahren zwei gleich lange Züge mit konstanten Geschwindigkeiten an einem dort wartenden Mann vorbei. Der Zug, der nach Norden fährt, braucht neun Sekunden, um vollständig den Mann zu passieren, der nach Süden fahrende Zug hingegen benötigt dafür zwölf Sekunden. Wie lange dauert es, bis die beiden Züge vollständig aneinander vorbeigefahren sind?

Wenn die Züge die Länge l haben, beträgt die Geschwindigkeit des nach Norden fahrenden Zuges l/(9 s) und die des nach Süden fahrenden l/(12 s). Folglich fahren die beiden Züge mit einer Geschwindigkeit von v = l/(9) + l/(12 s) = 7l/(36 s) aneinander vorbei. Wenn die Vorderenden der beiden Züge einander passieren, sind die Hinterenden noch 2l voneinander entfernt. Sie benötigen somit die Zeit t = 2l/v = 2l · (36 s)/7l = (72 s)/7 ≈ 10,3 s, um vollständig aneinander vorbeizufahren.

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