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Hemmes mathematische Rätsel: Wie lange saß Anna auf der Bank?

Annas Mutter fährt eine Stunde später als gewöhnlich ab, um sie abzuholen. Deshalb läuft Anna ihr 30 Minuten entgegen und wartet dann auf einer Bank. Sie kommen 48 Minuten später heim als sonst.
Eine Straße im Neuschnee, auf der Gegenspur stauen sich die Autos.

Viele Zeitungen haben eine Denksportecke. Bei der britischen Wochenzeitung »The Sunday Times« heißt sie »Brain Teaser« und hat seit 1961 schon über 2000 Rätsel veröffentlicht. Das folgende Problem stammt aus den 1970er Jahren.

Annas Mutter fährt jeden Mittag so von zu Hause ab, dass sie ihre Tochter um genau 13.15 Uhr an der Schule abholen kann. Sie fährt dabei stets mit der gleichen Geschwindigkeit. Anna wartet am Schultor auf sie, steigt sofort in das Auto, und die beiden fahren nach Hause.

Eines Tages sagt Anna ihrer Mutter, dass der Unterricht 60 Minuten länger dauern würde, und die Mutter fährt deshalb mittags eine Stunde später von zu Hause los. Doch wider Erwarten endet der Unterricht pünktlich, und Anna macht sich um 13.15 Uhr zu Fuß auf den Heimweg. Nachdem sie eine halbe Stunde immer gleich schnell gelaufen ist, setzt sie sich auf eine Bank und wartet auf ihre Mutter. Als diese sie erreicht, steigt sie sofort ein, und beide fahren nach Hause, wo sie 48 Minuten später ankommen als gewöhnlich. Wie lange hat Anna auf der Bank gesessen?

Die Mutter macht sich eine Stunde später als sonst auf den Weg und rechnet damit, ebenfalls eine Stunde später als sonst mit Anna zu Hause anzukommen. Stattdessen kommen sie nur 48 Minuten später heim, so dass die 12 Minuten, die sie gespart hat, dem Weg von der Bank bis zur Schule und zurück entsprechen.

Die einfache Fahrt dauert also 6 Minuten. Normalerweise kommt die Mutter, wenn sie Anna abholt, also um 13.09 Uhr an dieser Bank vorbei. An dem fraglichen Tag erreicht sie die Bank um 14.09 Uhr, also 54 Minuten nachdem Anna die Schule verlassen hat. Da Anna 30 Minuten gelaufen ist, muss sie somit 24 Minuten auf der Bank gesessen haben.

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