Hemmes mathematische Rätsel: Wie lange wächst die Bohnenranke?
Hans pflanzt eines Tages im Morgengrauen eine Bohnenranke. Am ersten Tag wächst die Ranke um die Hälfte ihrer Länge. Am zweiten Tag wächst sie um ein Drittel ihrer Länge vom Vortag, am dritten Tag um ein Viertel ihrer Länge vom Vortag, am vierten Tag um ein Fünftel ihrer Länge vom Vortag usw. Als sie schließlich hundertmal so lang ist wie zu Anfang, hört sie auf zu wachsen. Wie viele Tage wächst die Bohnenranke?
Hat die Bohne zu Anfang die Länge x, so ist sie nach n Tagen 100x lang. Das Wachstum kann durch die Gleichung x ∙ 3/2 ∙ 4/3 ∙ 5/4 ∙ 6/5 ∙ … ∙ (n + 2)/(n + 1) = 100x beschrieben werden. Sie lässt sich zu (n + 2)/2 = 100 vereinfachen, und löst man sie nach n auf, erhält man n = 198 Tage.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
- Wie können die Zahlen noch verteilt werden?
- Warum stimmt diese Aussage?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie kann das Rätsel gelöst werden?
- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Welche Uhrzeit ist gesucht?
- Wie viel Prozent decken die Preise ab?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben