Rätseln mit Eder: Wie lassen sich die Seitenlängen der Quadrate ermitteln?
Subtrahiert man die Fläche des Quadrats B von der Fläche des Quadrats A, entsteht ein Rechteck R mit dem Flächeninhalt 225 Quadratzentimeter.
Welche Seitenlängen a und b (a > b) können die beiden Quadrate haben, wenn nur natürliche Zahlen in Frage kommen?
Es gibt vier Lösungen für die Seitenlängen a und b:
Die Differenz der beiden Quadratzahlen kann in ein Produkt umgewandelt werden:
Die Betrachtung der Teilermenge von 225 ist für die Lösung hilfreich:
Für die beiden Faktoren (a – b) und (a + b) kommen nur die folgenden Werte in Frage:
Die Werte für a und b lassen sich jetzt jeweils mit Hilfe eines Gleichungssystems finden:
Es gibt vier Lösungen für die Seitenlängen der Quadrate:
Die vier Proben bestätigen die Richtigkeit:
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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