Hemmes mathematische Rätsel: Wie lauten die fünf Zahlen?
Fünf verschiedene natürliche Zahlen sind der Größe nach aufsteigend geordnet. Der Abstand benachbarter Zahlen verdoppelt sich von links nach rechts mit jedem Schritt. Der Mittelwert der fünf Zahlen ist um 11 größer als die mittlere Zahl, und die Summe der zweiten und der vierten Zahl ist so groß wie die größte Zahl. Wie lauten die fünf Zahlen?
Ist a die kleinste der fünf Zahlen und d die Differenz zwischen der zweiten und ersten Zahl, dann sind die vier Differenzen d, 2d, 4d und 8d und die fünf Zahlen a, a + d, a + 3d, a + 7d und a + 15d. Da ihr Mittelwert um 11 größer ist als die mittlere Zahl, gilt (a + (a + d) + (a + 3d) + (a + 7d) + (a + 15d))/5 = (a + 3d) + 11, was man zu d = 5 zusammenfassen kann. Dass die Summe der zweiten und der vierten Zahl so groß ist wie die größte Zahl, bedeutet (a + d) + (a + 7d) = a + 15d oder a = 7d = 7 · 5 = 35. Folglich sind die fünf Zahlen 35, 40, 50, 70 und 110.
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