Hemmes mathematische Rätsel: Wie lauten die Zahlen?
Welche fünfstelligen Zahlen ABCDE sind ganzzahlige Vielfache ihrer Umkehrzahlen EDCBA?
Dabei sind A, B, C, D und E fünf verschiedene Ziffern.
Aus den Anfangsziffern der beiden Zahlen folgt, dass A mindestens das n-fache von E ist, und E darum nur 1, 2, 3 oder 4 sein kann. Aus den Endziffern der beiden Zahlen ergibt sich, dass A · n mit der Ziffer E enden muss. Probiert man systematisch die möglichen Kombinationen für A, E und n durch, findet man nur die beiden Möglichkeiten 8BCD2 = 2DCB8 · 4 und 9BCD1 = 1DCB9 · 9.
In beiden Fällen gibt es keinen Übertrag von der zweiten Stelle auf die erste. Darum kann im ersten Fall die zweite Ziffer D der kleineren Zahl nur 0 oder 1 und im zweiten Fall nur 0 sein. Der Rest ist einfach, und man erhält als einzige Lösung 87 912 = 21 978 · 4.
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