Hemmes mathematische Rätsel: Wie lautet die Anzahl dieser Münzenart?
In einem Sparschwein liegen nur zehn 10-Cent-Münzen und einige 20-Cent-Münzen. Nun werden zwei 20-Cent-Münzen und ein paar 10-Cent-Münzen in das Schwein gesteckt. Der Anteil der 20-Cent-Münzen an der Gesamtzahl der Münzen im Schwein ändert sich dadurch nicht. Wie viele 20-Cent-Münzen haben sich ursprünglich im Sparschwein befunden?
Haben ursprünglich n 20-Cent-Münzen im Sparschwein gelegen und werden m 10-Cent-Münzen hineingesteckt, beträgt der ursprüngliche Anteil der 20-Cent-Münzen an der Gesamtzahl der Münzen n/(n + 10) und der anschließende Anteil (n + 2)/(n + m + 12). Da sich der Anteil nicht ändert, gilt n/(n + 10) = (n + 2)/(n + m + 12), was sich zu nm = 20 vereinfachen lässt. Die Zahl 20 hat die Teiler 1, 2, 4, 5, 10 und 20. Darum können ursprünglich nur 1, 2, 4, 5, 10 oder 20 20-Cent-Münzen im Sparschwein gesteckt haben.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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