Rätseln mit Eder: Wie lautet die kleinstmögliche und die größtmögliche Zahl?
Bei einer Mathematikklausur zur Vorbereitung auf das Abitur gab es vier Aufgaben zu lösen.
60 Schülerinnen und Schüler nahmen an der Probeklausur teil.
Die Auswertung der vier Aufgaben ergab folgendes Ergebnis:
Aufgabe 1: 54 richtige Lösungen.
Aufgabe 2: 48 richtige Lösungen.
Aufgabe 3: 45 richtige Lösungen.
Aufgabe 4: 42 richtige Lösungen.
Wie viele Personen haben höchstens alle vier Aufgaben gelöst?
Wie viele Personen haben mindestens alle vier Aufgaben gelöst?
Als größtmögliche Zahl können 42 von den 60 Personen alle Aufgaben richtig gelöst haben.
Als kleinstmögliche Zahl können 9 von den 60 Personen alle Aufgaben richtig gelöst haben.
Die Grafik zeigt, dass nur 42 die größtmögliche Zahl für alle richtig gelösten Aufgaben sein kann:
Die Grafik zeigt, dass genau 9 die kleinstmögliche Zahl für alle richtig gelösten Aufgaben sein kann:
Allgemein gilt:
Bezeichnet man die Gesamtzahl der Klausuren mit K und die Anzahlen der richtigen Lösungen mit A, B, C und D, lässt sich der Wert L für die kleinstmögliche Anzahl der gemeinsamen richtigen Lösungen folgendermaßen bestimmen:
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