Hemmes mathematische Rätsel: Wie lautet die Lösung?
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Wie groß ist 12 – 22 + 32 – 42 + 52 – … + 992 – 1002?
Fasst man die Differenzen paarweise zusammen, erhält man (12 – 22) + (32 – 42) + (52 – 62) + … + (992 – 1002), was man auch nach der dritten binomischen Formel als (1 – 2)(1 + 2) + (3 – 4)(3 + 4) + (5 – 6)(5 + 6) + … + (99 – 100)(99 + 100) schreiben kann. Die erste Klammer jedes dieser Produkte hat den Wert –1, so dass man –(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 99 + 100) = –5050 bekommt.
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