Hemmes mathematische Rätsel: Wie lautet die PIN?
Multipliziert man Gabrieles Alter mit dem Alter von Christina und dem von Inga erhält man die vierstellige PIN von Gabrieles Handy. Diese PIN ist außerdem das Produkt von fünf verschiedenen Primzahlen. Christina hat genau das Durchschnittsalter der drei Frauen, und Inga ist der einzige Teenager unter ihnen. Wie lautet die PIN?
Ingas Alter kann nur zwischen 13 und 19 Jahren liegen, und Christina muss mindestens 20 Jahre alt sein. Gabrieles Alter ergibt sich eindeutig aus dem Alter der beiden anderen Frauen. Das Produkt der drei Alter muss vierstellig sein und sich aus fünf verschiedenen Primfaktoren zusammensetzen. Somit darf keines der Alter einen Primfaktor mehrfach enthalten.
Folglich scheiden Alter von 16 = 24, 18 = 2 · 32, 20 = 22 · 5, 24 = 23 · 3, 25 = 52, 27 = 33, 28 = 22 · 7, 32 = 25 usw. Jahren aus.
Nun bleiben nur wenige Möglichkeiten, die man schnell überprüfen kann. Dabei findet man als einzige Lösung 15 · 22 · 29 = 3 · 5 · 2 · 11 · 29 = 9570. Folglich sind die drei Frauen 15, 22 und 29 Jahre alt, und die PIN lautet 9570.
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