Hemmes mathematische Rätsel: Wie lautet die ursprüngliche Rechnung?
Die folgende Aufgabe stammt von Simone Falk-Hiller aus Reppenstedt. Eine zwei- und eine dreistellige Zahl werden miteinander multipliziert und ergeben ein vierstelliges Produkt. In dieser Rechnung wird nun jede Ziffer, die keine Primzahl ist, durch die nächstkleinere Primzahl ersetzt. Falls es keine kleinere Primzahl gibt, wird die Ziffer durch 7 ersetzt. Dadurch ändert sich die ursprünglich korrekte Multiplikation zur fehlerhaften Multiplikation 27 · 723 = 3333. Wie lautet die Originalrechnung?
Nach der Transformation kommen in der Rechnung nur noch die Ziffern 2, 3, 5 und 7 vor.
Ursprüngliche Ziffer: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Neue Ziffer: 7 7 2 3 3 5 5 7 7 7
Der Faktor 27 kann ursprünglich nur 20, 21, 27, 28 oder 29 und das Produkt 3333 höchstens 4444 gewesen sein. Somit kann der zweite Faktor ursprünglich nicht größer als 4444/20 = 222,2… gewesen sein. Da die erste 7 im zweiten Faktor keine 2 gewesen sein kann, war sie somit eine 1. Damit kann der zweite Faktor ursprünglich nur 123 oder 124 gewesen sein. Die Endziffer des Produkts kann keine 0 gewesen sein, deshalb scheidet als erster Faktor die 20 aus. Probiert man die acht möglichen Kombinationen für die beiden Faktoren durch, erhält man als einzige Lösung 28 · 123 = 3444.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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