Hemmes mathematische Rätsel: Wie lautet die Zahl?
ABC ist eine dreistellige Zahl, in der die Ziffer 0 nicht vorkommt und für die ABC/5 = A · B · C gilt. Wie lautet die Zahl?
Die Gleichung kann man auch als (100A + 10B + C)/5 = A · B · C schreiben. Da C nicht 0 sein darf, muss C = 5 sein, damit die Zahl durch 5 teilbar ist. Somit gilt (100A + 10B + 5)/5 = A · B · 5 oder 2(10A + B) + 1 = A · B · 5.
Die linke Seite der Gleichung ist ungerade, die rechte hingegen ist nur dann ungerade, wenn sowohl A als auch B ungerade sind. Löst man die Gleichung nach A auf, erhält man A = (2B + 1)/(5(B − 4)). Damit der Nenner positiv ist, muss B ≥ 5 sein. Außerdem muss der Zähler durch 5 teilbar sein. Beide Bedingungen werden nur für B = 7 erfüllt. Daraus erhält man sofort A = 1. Die gesuchte Zahl ist somit 175.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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