Hemmes mathematische Rätsel: Wie müssen die Zahlen aufgeteilt werden?
Teilen Sie die ganzen Zahlen von 1 bis 12 so auf einige Mengen auf, dass die größte Zahl jeder Menge genauso groß ist wie die Summe aller anderen Zahlen dieser Menge. In wie viele Mengen müssen die Zahlen aufgeteilt werden?
Nennen wir die größte Zahl einer Menge ihre Leitzahl. Die Summe aller Leitzahlen muss genau die halbe Summe aller Zahlen sein und damit den Wert (1 + 2 + 3 + … + 12)/2 = 39 haben. Die Summe der drei größtmöglichen Leitzahlen beträgt nur 12 + 11 + 10 = 33. Darum muss es mindestens vier Mengen geben. Wenn es jedoch fünf oder mehr Mengen gibt, enthalten mehrere Mengen weniger als drei Zahlen, was aber nicht sein kann. Folglich gibt es genau vier Mengen. Eine mögliche Aufteilung ist {12, 9, 3}, {11, 7, 4}, {10, 8, 2} und {6, 5, 1}.
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