Hemmes mathematische Rätsel: Wie müssen die Zahlen verteilt werden?
Verteilen Sie die ganzen Zahlen von 0 bis 9 so auf die vier Ecken und die sechs Kantenmittelpunkte eines Tetraeders, dass die Summen der drei Zahlen auf den sechs Kanten 7, 8, 9, 10, 11 und 12 betragen.
Die Summe der Zahlen von 0 bis 9 beträgt 0 + 1 + … + 9 = 45, und die Zahlensummen auf den sechs Kanten zusammen haben den Wert 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57. Da die Zahlen auf den vier Ecken zu jeweils drei Kanten gehören, gehen sie noch zweimal zusätzlich in die Gesamtsumme aller Kantensummen ein. Folglich beträgt die Summe der Eckzahlen (57 – 45)/2 = 6. Dieser Wert kann nur durch 0 + 1 + 2 + 3 = 6 erreicht werden. Sieht man von Drehungen und Spiegelungen des Tetraeders einmal ab, liegen damit die Zahlen auf den Ecken des Tetraeders eindeutig fest. Nun ist es nicht mehr schwer, die restlichen Zahlen auf den Kanten zu verteilen. Es gibt 24 verschiedene Lösungen, und das Bild zeigt eine davon.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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