Hemmes mathematische Rätsel: Wie müssen die Zahlen verteilt werden?
Ein halbmagisches Quadrat 3. Ordnung ist ein 3×3-feldiges Raster, in dem die Zahlen von 1 bis 9 so angeordnet sind, dass die Augensumme in jeder Zeile und in jeder Spalte 15 beträgt. Die Felder des Rasters sind 1 Zentimeter lang und breit. Auf jedem Feld steht eine Säule mit einer quadratischen Querschnittsfläche von 1 Quadratzentimeter Größe. Die Zahl auf dem Feld gibt die Höhe der Säule in Zentimetern an. Sind die Zahlen auf dem Raster so verteilt, wie es das Bild zeigt, könnte man auf die mittlere Säule 1 Kubikzentimeter Wasser kippen, ohne dass es überläuft. Mehr ist jedoch nicht möglich. Wie muss man die Zahlen des halbmagischen Quadrats verteilen, damit man möglichst viel Wasser auf die mittlere Säule kippen kann, ohne dass es überläuft?
Die kleinste Zahl 1 kann nur zusammen mit der 5 und der 9 oder mit der 6 und der 8 in einer Reihe stehen, um die Summe 15 zu ergeben. Setzt man also die kleinste Zahl, die 1, in die Mitte und fügt an ihre Seiten die Zahlen 5, 6, 8 und 9, könnte man auf die mittlere Säule 4 Kubikzentimeter Wasser kippen, ohne dass es überläuft. Die Zahlen 2, 3, 4 und 7 lassen sich auch tatsächlich so auf die Eckfelder verteilen, dass ein halbmagisches Quadrat entsteht.
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