Hemmes mathematische Rätsel: Wie müssen diese Zahlen angeordnet werden?
2002 veröffentlichten die drei Mathematiker Paul Vaderlind (*1948), Richard K. Guy (1916–2020) und Loren C. Larson (*1937) ihr Buch »The Inquisitive Problem Solver«. Aus dieser wunderbaren Sammlung von Problemen der Unterhaltungsmathematik stammt die folgende Aufgabe.
Bringen Sie die Zahlen 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5 und 5 so in eine Reihenfolge, dass, abgesehen von der ersten und der letzten Zahl, jede Zahl die Summe oder die Differenz ihrer beiden Nachbarinnen ist.
Die Summe oder Differenz zweier gerader oder zweier ungerader Zahlen ist gerade, und die einer geraden und einer ungeraden Zahl ist ungerade. Die Paritäten aller Folgenglieder werden von den ersten beiden Gliedern bestimmt. Es gibt die vier Möglichkeiten GGGGGGGGGG, GUUGUUGUUG, UGUUGUUGUU und UUGUUGUUGU. In der Folge stehen vier gerade und sechs ungerade Zahlen. Folglich kommt nur die zweite Möglichkeit in Frage. Für die vier geraden Zahlen gibt es nur die Möglichkeiten 2..2..4..4, 2..4..2..4, 2..4..4..2 und die umgekehrten Reihenfolgen. Füllt man die Folgen nun systematisch mit den ungeraden Zahlen auf, findet man die beiden Lösungen 2532134154 und 2352314514 sowie ihre Umkehrungen.
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