Bis auf die 2 sind alle Primzahlen ungerade. Darum kann die 2 nicht auf dem Primzahlwürfel stehen, denn dann wäre die Würfelkonstante K in einem Fall ungerade und in zwei Fällen gerade. Also sind alle Primzahlen auf dem Würfel ungerade, und K ist gerade. Die Summe der sechs Zahlen auf dem Würfel ist S. Da K = S/3 und außerdem eine gerade Zahl ist, muss S ein Vielfaches von 6 sein. Die sechs kleinsten ungeraden Primzahlen sind 3, 5, 7, 11, 13 und 17. Ihre Summe beträgt 56 und ist kein Vielfaches von 6. Diese Primzahlen können also nicht die sechs Zahlen auf dem Würfel sein.

Der nächstgrößere in Frage kommende Wert ist S = 60, was zu K = 20 führt. Doch 20 lässt sich nur durch 3 + 17 und 7 + 13 als Summe von zwei verschiedenen Primzahlen darstellen. Auch 22 kann durch 3 + 19 und 5 + 17 nur auf zweierlei Art dargestellt werden. Erst K = 24 führt zum Ziel: 5 + 19, 7 + 17 und 11 + 13. Da auf dem Würfel die großen Primzahlen den kleinen gegenüberliegen, gibt es eine Würfelecke, an der die drei Seiten mit den kleinen Zahlen zusammentreffen. Um diese Ecken können die drei Zahlen 5, 7 und 11 entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn angeordnet liegen. Mehr Möglichkeiten gibt es nicht. Folglich können die sechs Primzahlen 5, 7, 11, 13, 17 und 19 nur auf zweierlei Weisen auf dem Würfel angeordnet sein.