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Hemmes mathematische Rätsel: Wie muss man die Goldmünzen aufteilen?

König Midas hinterlässt in seinem Testament ein Rätsel über seinen Reichtum, das ein Mann korrekt aufteilen soll – sonst stirbt er. Kann er die Aufgabe bewältigen?
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Martin Hollis (1938–1998) schrieb für das wöchentlich erscheinende Wissenschaftsmagazin »New Scientist« die Kolumne »Tantalizer« mit mathematischen und logischen Rätseln. Das folgende stammt aus dem Jahr 1972.

Als König Midas starb, hinterließ er seinem Ratgeber folgendes Testament: »Unter meinem Palast gibt es viele Gewölbe, und in jedem Gewölbe stehen so viele Schatztruhen, wie der Palast Gewölbe hat, und in jeder Schatztruhe liegen so viele Goldstücke, wie jedes Gewölbe Schatztruhen hat. Eine solche Truhe voll Gold ist für dich. Die restlichen Goldstücke sollst du zu gleichen Teilen unter meinen sechs Söhnen aufteilen. Löst du die Aufgabe nicht, wirst du hingerichtet.« Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ratgeber überlebt?

Bezeichnet man die Anzahl der Gewölbe mit n, so besteht König Midas’ Schatz aus insgesamt n3 Goldstücken. Da der Ratgeber davon eine Truhe voll erhält, also n Goldstücke, bleiben für die sechs Söhne noch n3 − n Goldstücke übrig.

Dieser Rest kann auch als (n − 1) · n · (n + 1) geschrieben werden, also als Produkt von drei aufeinander folgenden Zahlen. Da nun von drei aufeinander folgenden Zahlen immer eine durch 3 und mindestens eine durch 2 teilbar ist, muss auch ihr Produkt durch 3 und durch 2 und somit auch durch 2 · 3 = 6 teilbar sein.

Der Ratgeber kann folglich die Goldstücke auf jeden Fall, unabhängig davon, wie viele Gewölbe es gibt, zu gleichen Teilen auf die sechs Söhne verteilen und wird darum mit Sicherheit überleben.

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