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Rätseln mit Eder: Wie muss man die Zahlen verteilen?

1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225: Verteilen Sie die Zahlen so, dass die Produkte aus Zeilen, Spalten und Hauptdiagonalen den selben Wert liefern.
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1  3  5  9  15  25  45  75  225

Diese neun Zahlen sollen so in die neun Felder eingetragen werden, dass die Produkte aus den Zeilen, den Spalten und den beiden Diagonalen alle denselben Wert haben. Zwei Zahlen stehen bereits fest.

Der Produktwert der Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen ist 3375.

Erklärung

Zerlegt man die gegebenen Zahlen (außer die 1) in Primfaktoren, kommen lediglich die 3 und die 5 vor; und das jeweils genau neunmal.

1  3  5

9 = 3 · 3,  15 = 3 · 5,  25 = 5 · 5,  45 = 3 · 3 · 5,  75 = 3 · 5 · 5,  225 = 3 · 3 · 5 · 5

Da die 3 und die 5 insgesamt neunmal vorkommen, kann der gesuchte Produktwert nur 3375 sein. In der Zerlegung dürfen die 3 und die 5 jeweils nur dreimal vorkommen:

3375 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5

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