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Rätseln mit Eder: Wie oft kann man »Frohe Weihnachten« lesen?

In der Abbildung kann man von oben nach unten die Botschaft »Frohe Weihnachten« auf verschiedenen Wegen lesen. Wie viele Wege gibt es?
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In der Abbildung kann man von oben nach unten die Botschaft »Frohe Weihnachten« auf verschiedenen Wegen lesen. Zum Beispiel:

Wie viele solcher Wege gibt es?

Es gibt 1512 Möglichkeiten, »Frohe Weihnachten« von oben nach unten zu lesen.

Erklärung

Betrachten wir zunächst die obere Figur mit dem Wort »FROHE«. Der Startpunkt ist das »F«; in jedem Viereck in der linken Figur ist jeweils die Zahl eingetragen, die angibt, wie viele Wege bis zu den jeweiligen Vierecken führen. Es ist leicht zu erkennen, wie man zu den nächsten Wegzahlen kommt, wie dieser Ausschnitt zeigt: 3 + 3 = 6

Auch in der unteren Figur mit dem Wort »WEIHNACHTEN« setzt sich dieses Prinzip fort. Jeweils zwei nebeneinander liegende Zahlen addiert, ergeben den Wert für das darunterliegende Viereck.

In der oberen Figur ergeben sich 6 mögliche Wege und in der unteren 252. Diese beiden Zahlen müssen jetzt noch multipliziert werden, und die Frage nach der Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten »FROHE WEIHNACHTEN« zu lesen ist gefunden: 1512 Möglichkeiten.

Es gibt tatsächlich auch eine Formel, um die Zahlen 6 und 252 direkt zu berechnen. Wer sich damit beschäftigen möchte, dem gebe ich die Stichwörter »Pascalsches Dreieck« und »Binomialkoeffizient« zur weiteren Recherche.

Aufgabe und Lösung im Video

© Hans-Karl Eder
Wie oft kann man »Frohe Weihnachten« lesen?
In der Abbildung kann man von oben nach unten die Botschaft »Frohe Weihnachten« auf verschiedenen Wegen lesen. Wie viele Wege gibt es?

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