Hemmes mathematische Rätsel: Wie oft werfen Anton und Bert die gleiche Seite der Münze?
Anton und Bert werfen 25-mal nacheinander jeweils gleichzeitig jeder eine Münze. Bei 13 dieser Würfe ist das Ergebnis jeweils gleich, sie haben also entweder beide »Kopf« oder beide »Zahl« geworfen. Insgesamt wirft Anton 11-mal und Bert 15-mal »Kopf«. Wie oft werfen beide gleichzeitig »Zahl«?
Werfen Anton und Bert beide n-mal gleichzeitig »Zahl«, werfen sie insgesamt »25 – 11 – n«-mal die Kombination ZahlA/KopfB und »25 – 15 – n«-mal die Kombination KopfA/ZahlB. Bei einem Wurf der Münzen der beiden Spieler sind vier verschiedene Ergebnisse möglich: KopfA/KopfB, KopfA/ZahlB, ZahlA/KopfB und ZahlA/ZahlB. Diese Ergebnisse werden insgesamt nKK-, nKZ-, nZK- und nZZ-mal erzielt. Die Aussagen aus der Aufgabe lassen sich durch vier Gleichungen zusammenfassen:
nKK + nKZ + nZK + nZZ = 25
nKK + nZZ = 13
nKK + nKZ = 11
nKK + nZK = 15
Die drei letzten Gleichungen werden ein wenig umgeformt.
nKK = 13 – nZZ
nKZ = 11 – nKK
nZK = 15 – nKK
Setzt man nun die beiden letzten Gleichungen in die erste Gleichung ein, erhält man nach einigen Umformungen nZZ = nKK – 1. Nun wird auch noch die zweite Gleichung eingefügt, und man bekommt nZZ = 6.
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